Salut !
En comprenant mieux cette matière, avec le temps surtout, je me suis posé une question sur les tests d'hypothèse qui me taraude (que je n'ai pas pu poser au prof le délai étant passé) ;
On dit et redit à chaque exercice et TD que H0 n'est jamais acceptable et qu'elle est toujours une égalité. Mais cela handicape grandement le test en lui-même j'ai l'impression.
Imaginons que je souhaite démontrer à un ami qui ne connaît rien aux tests d'hypothèse qu'un vaccin n'augmente pas le risque d'avoir une maladie M quelconque (qui n'a rien à voir avec la maladie du vaccin ex : il paraît que le vaccin de l'hépatite B entraîne la sclérose en plaques, mon ami étant très sceptique sur la science il pense que c'est vrai et me met au défi de le faire changer d'avis).
Je peux donc faire une étude et énoncer l'hypothèse nulle (qui doit être une égalité) suivante, H0 : "le risque de présenter M sous le vaccin V est égal à la prévalence de M dans la population générale <=> \(p(M|V)= Préval\)". Mon but est de ne pas la rejeter. Admettons que mon degré de significativité est bien supérieur à 0,05 (voire qu'il tend vers 1) et que je ne peux sûrement pas rejeter H0. En soi, je suis bien content parce que je lui ai montré que je n'ai pas trouvé de différence significative entre les sujets qui ont pris le vaccin et les autres sur l'apparition de M.
Mais par définition je ne peux jamais accepter H0 donc mon ami peut tout à fait me rétorquer que je n'ai pas correctement répondu à la question puisque je n'ai pas énoncé H0 comme vraie. Et si on inversait tout ça ?
J'énonce alors H0 : "Le risque de présenter M sous le vaccin V est supérieur à la prévalence de M dans la population générale <=> \(p(M|V)>Préval\)". Mon but est de la rejeter. Je refais une étude et trouve un degré de significativité bien inférieur à 0,05 (voire p<0,0000...1 qui tendrait vers 0 carrément, soyons fous !) donc j'ai une très très très bonne confiance en mon étude. Je peux rejeter H0 très sereinement et conclure au contraire de H0, donc qu'il y a autant de sujets touchés par M avec le vaccin que sans. Le tour est joué me direz-vous.
Certes, mais H0 n'est pas une égalité et je ne peux même pas effectuer mon étude puisque ce que je viens de faire n'est plus un test statistique, mes hypothèses de départ étant erronées (aïe, le biostatisticien du premier collège du CPP va me taper sur les doigts, le promoteur en sueur pour l'amende), j'ai conclu à une égalité et ai rejeté une hypothèse nulle qui n'en est pas une.
En d'autres termes, quelle que soit mon hypothèse nulle, je ne pourrai jamais dire que le vaccin n'entraîne pas la maladie en question, quelle que soit cette maladie (même si celle-ci est une maladie, peut-être pas éteinte, il serait inutile de faire cette étude puisque \(Préval=0\), mais imaginons très très très peu présente dans la population comme la variole (?), la diphtérie (?)) N'est-ce pas un peu absurde ? Cette rigidité dans les conclusions d'une étude statistique n'est-elle pas contre-productive ?
Après tout, une personne qui croirait dur comme fer que tel vaccin donne telle maladie aurait un argument statistique suprême : "je conçois que votre étude ne met pas en évidence de différence significative, mais vous n'avez pas le droit de me dire qu'il y a autant de malades avec le vaccin que sans le vaccin, ce serait accepter l'hypothèse nulle. Donc vous ne pouvez pas me dire que j'ai tort". Echec et mat.
En espérant avoir été clair (j'imagine qu'il doit bien avoir une solution à ce problème qui dépasse ce qu'on nous demande au cc mais que je trouve intéressant quand même), je vous souhaite un très bon week-end !
Bonne soirée !
