TCL et IPP

[Abi]

bonjour !
j'ai un petit problème depuis peu ! dans mes fiches pour calculer un intervalle de pari j'ai le choix entre celui d'une moyenne m ou d'un pourcentage p (cf en dessous ) .
Seulement dans certains QCS je rencontre l'autre formule ci dessous !!! Je ne comprend pas d'où elle vient ! quand est ce qu'on est censé l'utiliser ? c'est pour un intervalle de quoi ? Est- ce pour une loi binomiale ? mais du coup pourquoi contrairement aux deux autres formules on a pas de n au dénominateur aussi ( étant donné que d'habitude on a variance/n avec le TCL ) ?
merci d'avance !
Enfin ( promis dernière question ) est ce que du coup on peut faire un raccourcis en disant que la deuxième formule c'est pour une épreuve de bernouilli et la première pour une loi binomiale ?
merci d'avance

[Nayk]

bonjour !
j'ai un petit problème depuis peu ! dans mes fiches pour calculer un intervalle de pari j'ai le choix entre celui d'une moyenne m ou d'un pourcentage p (cf en dessous ) .
Seulement dans certains QCS je rencontre l'autre formule ci dessous !!! Je ne comprend pas d'où elle vient ! quand est ce qu'on est censé l'utiliser ? c'est pour un intervalle de quoi ? Est- ce pour une loi binomiale ? mais du coup pourquoi contrairement aux deux autres formules on a pas de n au dénominateur aussi ( étant donné que d'habitude on a variance/n avec le TCL ) ?
merci d'avance !
Enfin ( promis dernière question ) est ce que du coup on peut faire un raccourcis en disant que la deuxième formule c'est pour une épreuve de bernouilli et la première pour une loi binomiale ?
merci d'avance

Coucou,

Dans le cours on voit 3 types de variables aléatoires qui nous servent en échantillonnage. Voici un rappel avec l'intervalle de pari associé :

• La variable "moyenne sur \(n\) valeurs" \(M_n\) : dans ce cas l'intervalle vaut \([\mu\pm u_\alpha\frac\sigma{\sqrt n}]\)

• La variable "proportion de succès sur \(n\) valeurs" \(P_n\) : dans ce cas l'intervalle vaut \([\pi\pm u_\alpha\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}n}]\)

• La variable "nombre de succès sur \(n\) valeurs" qui suit une loi Binomiale : dans ce cas l'intervalle vaut \([n\pi\pm u_\alpha\sqrt{n\pi(1-\pi)}]\). Pour obtenir cet intervalle, on a simplement multiplié par \(n\) la variable proportion \(P_n\) ainsi que son intervalle, puisque \(P_n=\frac Xn\) donc \(X=nP_n\)

Donc en fonction de l'intervalle de pari que tu cherches (moyenne ? proportion ? nombre de succès ?) tu appliques la formule qui convient

[Abi]

Parfait merci beaucoup je vais noter tout ça !!