Hello ! Je te fais une correction
Alors on récapitule : on a
\(P(X<4) = 2,5\% \ ; \ P(X>36) = 5\%\)
Soit Z~N(0;1)
à
- On va commencer avec \(P(X<4) = 2,5\%\)
\(P(X<4) = P(Z<\frac {4- \mu}{\sigma}) = 2,5\%\)
On voit bien que
\(2,5% = \alpha /2 \Leftrightarrow \alpha =0,025 \cdot 2= 5\%\) avec
\(\frac {4- \mu}{\sigma} = -U\alpha\)
On regarde dans la table et on trouve
\(U\alpha = 1,960\) donc
\(-U\alpha = -1,960\)
Donc
\(\frac {4- \mu}{\sigma} = -1,960 \Leftrightarrow \sigma = \frac {4- \mu}{-1,960} = \frac {\mu - 4}{1,960}\)
- Ensuite on regarde notre 2ème donnée : \(P(X>36) = 5\%\)
\(P(X>36) = P(Z>\frac {36 - \mu}{\sigma})= 5\% \)
On voit encore une fois que
\(5% = \alpha /2 \Leftrightarrow \alpha =0,5 \cdot 2= 10\%\) avec
\(\frac {36- \mu}{\sigma} = U\alpha\)
On regarde à nouveau dans la table et on trouve
\(U\alpha = 1,645\)
Donc
\(\frac {36 - \mu}{\sigma} = 1,645 \Leftrightarrow \sigma = \frac {36- \mu}{1,645}\)
- On regroupe les 2 équations obtenues :
\(\frac {\mu - 4}{1,960} = \frac {36- \mu}{1,645} \Leftrightarrow 1,645\cdot (\mu - 4) =1,960 \cdot (36- \mu) \Leftrightarrow 1,645\cdot \mu - 1,645\cdot 4 = 1,960 \cdot 36 - 1,960 \cdot \mu\)
\(\Leftrightarrow \mu = \frac {1,960 \cdot 36 + 1,645\cdot 4}{1,645 + 1,960} = 21,4\)
- Et maintenant on peut calculer \(\sigma\) :
\(\sigma = \frac {36- 21,4}{1,645} = 8,9\)
Voili voilou j'espère que c'est plus clair hésite pas sinon !!
Bon courage !
