Variance et moyenne d'un échantillon

[Greatkiribirdy]

Salut !
Dans le cas de l'étude d'un échantillon issu de la fusion de deux échantillons A et B (dont on connait les moyennes, écarts type et effectifs respectifs), quelles sont les formules pour calculer la moyenne observée de l'échantillon final, et pour calculer la variance ?
Merci par avance

[Nayk]

Salut !
Dans le cas de l'étude d'un échantillon issu de la fusion de deux échantillons A et B (dont on connait les moyennes, écarts type et effectifs respectifs), quelles sont les formules pour calculer la moyenne observée de l'échantillon final, et pour calculer la variance ?
Merci par avance

Salut !

Pour la moyenne :

\(m=\frac{n_Am_A+n_Bm_B}{n_A+n_B}\)

Pour la variance :

\(s^2=\frac1{n_A+n_B-1}\left[(n_A-1)s^2_a+n_Am_A^2+(n_B-1)s^2_a+n_Bm_B^2-(n_A+n_B)m^2\right]\)

[Hb95]

Bonjour , désolé de vous interrompre mais cette formule marche pour n'importe quel exo ou on parle de "fusion" d'echantillons c'est la partie du cours sur les estimateurs ? Parce que en ED on a eu un exo de ce type et je ne comprenais pas pourquoi on utilisais cette formule pour la vairance et pas une des formules "classiques" , mercii d'avance pour la réponse !!

[Greatkiribirdy]

Salut !
Dans le cas de l'étude d'un échantillon issu de la fusion de deux échantillons A et B (dont on connait les moyennes, écarts type et effectifs respectifs), quelles sont les formules pour calculer la moyenne observée de l'échantillon final, et pour calculer la variance ?
Merci par avance

Salut !

Pour la moyenne :

\(m=\frac{m_A+m_B}{n_A+n_B}\)

Pour la variance :

\(s^2=\frac1{n_A+n_B-1}\left[(n_A-1)s^2_a+n_Am_A^2+(n_B-1)s^2_a+n_Bm_B^2-(n_A+n_B)m^2\right]\)

Merci pour ta réponse
Cependant j'ai essayé d'appliquer la formule dans un exercice tombé en ED, er cela ne me donne pas la bonne valeur d'écart type (cf photo, je tombe sur 1,72 et non 0,087 comme attendu réponse C).

énoncé ED2 EX1 Q2.PNG

ED2 EX1 Q2.PNG

Aurais-tu une explication ?
Merci par avance !

[Nayk]

Salut !
Dans le cas de l'étude d'un échantillon issu de la fusion de deux échantillons A et B (dont on connait les moyennes, écarts type et effectifs respectifs), quelles sont les formules pour calculer la moyenne observée de l'échantillon final, et pour calculer la variance ?
Merci par avance

Salut !

Pour la moyenne :

\(m=\frac{m_A+m_B}{n_A+n_B}\)

Pour la variance :

\(s^2=\frac1{n_A+n_B-1}\left[(n_A-1)s^2_a+n_Am_A^2+(n_B-1)s^2_a+n_Bm_B^2-(n_A+n_B)m^2\right]\)

Merci pour ta réponse
Cependant j'ai essayé d'appliquer la formule dans un exercice tombé en ED, er cela ne me donne pas la bonne valeur d'écart type (cf photo, je tombe sur 1,72 et non 0,087 comme attendu réponse C).
énoncé ED2 EX1 Q2.PNGED2 EX1 Q2.PNG
Aurais-tu une explication ?
Merci par avance !

Salut ! Attentiooon dans le calcul de la moyenne des 2 groupes réunis : la formule exacte est \(m=\frac{n_Am_A+n_Bm_B}{n_A+n_B}\), donc ici : \(m=\frac{504\times1,73 +268\times 1,7}{504+268}\). Donc si tu prends cette valeur, tu tombes bien sur la valeur de l'item

Désolé pour cet oubli dans la formule de ma première réponse qui a du te faire perdre pas mal de temps :/