P1EnSueur a écrit : ↑11 janvier 2021, 15:47
Bonjour !!
Je n'ai jamais abordé la notion de "loi normale" donc tout est assez nouveau pour moi, j'avais quelques questions :
1) qu'est-ce que "centrée réduite" veut dire ?
2) dans quel contexte je dois utiliser cette loi ?
3) que représentent µ et σ ?
Voilà, voilà, désolé pour ces questions
Salut !
Je vais d'abord te faire des rappels généraux sur ce qui caractérise une variable aléatoire (VA).
- La moyenne , aussi appelée espérance d'une variable aléatoire, tu dois connaître le principe, c'est la valeurs que prendrait cette variable aléatoire si elles devaient toutes prendre la même valeur de façon équitable (par exemple, si une note esst de 10 et une autree de 15, la moyenne esst de 12,5 car si il fallait avoir la même note à chaque fois, celle entre les 2 serait 12,5). Mais ça, tu dois le connaitre c'est intuitif. C'est cette moyenne qu'on note \(\mu\)
- L'écart type est un autre paramètre qui caractérise une VA. C'est un nombre qui va te donner une idée de la dispersion des valeurs. Par exemple, 2 séries de notes peuvent avoir la même moyenne : les moyennes de la série {0 ; 5 ; 15 ; 20} et de la série {8 ; 9 ; 11; 12} sont toutes les deux 10, mais la première série a des valeurs beaucoup plus étalées : elle aura donc un écart-type plus grand. Cet écart-type est noté \(\sigma\), et tu as pu voir qu'on parlait parfois de variance, qui est simplement l'écart-type au carré : \(Var=\sigma^2\)
.
- Les VA sont aussi caractérisées par des distributions. En gros, c'est un peu comme un fonction qui a différente valeurs en fonction de \(x\), et varie dans différents sens selon \(x\). De la même façon, les VA peut prendre différentes valeurs dde façon plus ou moins probables, selon sa distribution et la loi qu'elle suit. Par exemple, la Loi normale prend la forme d'une courbe de Gauss, et la VA prendra le plus souvent les valeurs qui se situent à l'endroit où la courbe forme une bosse, et elle prendra rarement les valeurs des extrémités.
Pour en revenir à ta question, une loi centrée veut dire que sa moyenne vaut
\(0\), et réduite veut dire que sont écat type vaut
\(1\). On peut transformer une VA
\(X\) qui suit une loi normale quelconque d'espérance
\(\mu\) et d'écart type
\(\sigma\), en une VA
\(Z\) qui suite une loi normale centrée réduite par la formule
\(Z=\frac{X-\mu}\sigma\) (ce qui sera utlie pour calculer des probas avec n'importe quelle VA).
On peut utiliser une loi normale si l'énoncé précise qu'une VA suit cette loi normale. Par exemple, la répartition des notes à un examen peut suivre une loi normale, par exemple d'expérance 12 et d'écart type 2. Dans ce cas, on peut calculer la probabilité qu'un individu au hasard ait une note supérieure à 13 par exemple.
J'espère que c'est plus clair
