Loi de Bernoulli

Pour les questions portant sur le cours sur les Variables aléatoires et sur les Distributions usuelles
Règles du forum
0) En cas de nouvelle question, il faut POSTER UN NOUVEAU SUJET !
1) IDENTIFIER LE COURS auquel se rapporte la question et poster dans le bon dossier !
2) ETRE PRÉCIS dans le titre de sa question
Exemple: "Loi du chi2 d'homogénéité" est bien plus préférable que "Test"
Verrouillé
P1EnSueur
Messages : 143
Enregistré le : 24 octobre 2020, 10:34

Loi de Bernoulli

Message par P1EnSueur »

Bonjour !

Je n'ai jamais fait cette notion auparavant, donc j'avais quelques questions...

1) Est-ce que loi et épreuve de Bernoulli veut dire la même chose ?

2) J'ai utilisé ce site pour comprendre en quoi consistait cette loi http://ressources.unisciel.fr/ramses/51 ... 1_4_3.html mais dans la diapo 11 du prof, il y a pi..? La question est simple haha: pourquoi ?

Merci ! :)
En sueur, 24/7

Tente une année impossible sans bac S
Avatar du membre
Nayk
Messages : 372
Enregistré le : 15 août 2020, 19:17

Re: Loi de Bernoulli

Message par Nayk »

P1EnSueur a écrit : 11 janvier 2021, 00:28 Bonjour !

Je n'ai jamais fait cette notion auparavant, donc j'avais quelques questions...

1) Est-ce que loi et épreuve de Bernoulli veut dire la même chose ?

2) J'ai utilisé ce site pour comprendre en quoi consistait cette loi http://ressources.unisciel.fr/ramses/51 ... 1_4_3.html mais dans la diapo 11 du prof, il y a pi..? La question est simple haha: pourquoi ?

Merci ! :)
Re Salut,

1) Non mais c''est lié : une épreuve de Bernoulli est est un évènement, une action, qui peut avoir 2 issues possibles : un succès et un échec (par exemple, tirer une boule entre des boules de 2 couleur différentes). On définit alors la probabilité \(\pi\) que le succès (ou l'échec) survienne. Si on note \(X\) la variable qui définit si on a ou non un succès, alors \(X\) suit une loi de Bernoulli dont la moyenne est \(\pi\) et la variance \(\pi(1-\pi)\).

On peut répéter plusieurs fois cette même épreuve (\(n\) fois), avec à chaque fois la même probabilité \(\pi\) d'occurrence de cet évènement. Si on note \(X\) la variable aléatoire qui compte le nombre de réalisations de l'évènement (succès ou échec), alors on dit que \(X\) suit une Loi Binomiale, c'est-à-dire qu'on connaît la distribution des valeurs que peut prendre \(X\), et que pour calculer une probabilité (par exemple, que l'évènement se produise 4 fois sur les 6 fois), on pourra utiliser certaines propriétés. Comme à chaque fois, cette loi a plusieurs paramètres (c'est-à-dire des caractéristiques nécessaires et suffisantes pour calculer n'importe qu'elle proba) : le nombre de répétition \(n\) et la proba \(\pi\).

A partir de ca, dans le cas d'une Loi Binomiale on peut calculer la moyenne de \(X\) (\(\mu = n\pi\)) et sa variance (\(Var=\sigma^2=n\pi(1-\pi)\))

Tu peux voir qu'on retrouve les même caractéristiques que pour la Loi Normale que je t'ai expliqué tout a l'heure dans un autre sujet, donc ca t'illustre bien les concepts de distribution, moyenne, Loi... Et c'est la loi que suit la VA qui permet le but suprême : calculer des probas.

2) Ici est présenté une épreuve de Bernoulli, et pour rappel de ce qui est au-dessus (au cas ou tu aurais déjà oublié ou si j'ai pas été clair) une VA \(X\) qui compte la réalisation d'un succès de probabilité \(\pi\) après \(n\) répétitions suit une loi de Binomiale de paramètre \(\mathcal B(n\ ;\ \pi)\), de moyenne \(n\pi\) et de variance \(n\pi(1-\pi)\). Mais si on ne réalise cette épreuve qu'une seule fois, alors \(X\) suit une Loi de Bernoulli de moyenne \(\pi\) et de variance \(\pi(1-\pi)\). C'est ce cas de Loi de Bernoulli qui t'es présenté ici, en remplaçant la proba \(\pi\) du prof par un \(p\) (c''est une notation, donc on prend ce que l'on veut)


Voila j'espère que c'est plus clair (:
\(\cancel{\mbox{RM physique}}\)

\({\mbox{Reconversion dans les biostats, sûrement dans la biophy et finalement dans un peu tout, mais éternellement dévoué pour la}}\) \(\mbox{Physique}\)

PS : Moi c'est Kyann, évitez de m'appeler Kylian
B oyle
P1EnSueur
Messages : 143
Enregistré le : 24 octobre 2020, 10:34

Re: Loi de Bernoulli

Message par P1EnSueur »

Salut Nayk, merci beaucoup pour cette réponse détaillée, mieux que celle du prof haha !
En sueur, 24/7

Tente une année impossible sans bac S
Verrouillé

Retourner vers « 2) Variables aléatoires et Distributions usuelles »