P1EnSueur a écrit : ↑11 janvier 2021, 00:28
Bonjour !
Je n'ai jamais fait cette notion auparavant, donc j'avais quelques questions...
1) Est-ce que loi et épreuve de Bernoulli veut dire la même chose ?
2) J'ai utilisé ce site pour comprendre en quoi consistait cette loi
http://ressources.unisciel.fr/ramses/51 ... 1_4_3.html mais dans la diapo 11 du prof, il y a pi..? La question est simple haha: pourquoi ?
Merci !
Re Salut,
1) Non mais c''est lié : une
épreuve de Bernoulli est est un évènement, une action, qui peut avoir 2 issues possibles : un succès et un échec (par exemple, tirer une boule entre des boules de 2 couleur différentes). On définit alors la probabilité
\(\pi\) que le succès (ou l'échec) survienne. Si on note
\(X\) la variable qui définit si on a ou non un succès, alors
\(X\) suit une
loi de Bernoulli dont la moyenne est
\(\pi\) et la variance
\(\pi(1-\pi)\).
On peut répéter plusieurs fois cette même épreuve (
\(n\) fois), avec à chaque fois la même probabilité
\(\pi\) d'occurrence de cet évènement. Si on note
\(X\) la variable aléatoire qui compte le nombre de réalisations de l'évènement (succès ou échec), alors on dit que
\(X\) suit une
Loi Binomiale, c'est-à-dire qu'on connaît la
distribution des valeurs que peut prendre
\(X\), et que pour calculer une probabilité (par exemple, que l'évènement se produise 4 fois sur les 6 fois), on pourra utiliser certaines propriétés. Comme à chaque fois, cette loi a plusieurs paramètres (c'est-à-dire des caractéristiques nécessaires et suffisantes pour calculer n'importe qu'elle proba) : le nombre de répétition
\(n\) et la proba
\(\pi\).
A partir de ca, dans le cas d'une Loi Binomiale on peut calculer la
moyenne de
\(X\) (
\(\mu = n\pi\)) et sa
variance (
\(Var=\sigma^2=n\pi(1-\pi)\))
Tu peux voir qu'on retrouve les même caractéristiques que pour la Loi Normale que je t'ai expliqué tout a l'heure dans un autre sujet, donc ca t'illustre bien les concepts de distribution, moyenne, Loi... Et c'est la loi que suit la VA qui permet le but suprême : calculer des probas.
2) Ici est présenté une épreuve de Bernoulli, et pour rappel de ce qui est au-dessus
(au cas ou tu aurais déjà oublié ou si j'ai pas été clair) une VA
\(X\) qui compte la réalisation d'un succès de probabilité
\(\pi\) après
\(n\) répétitions suit une loi de Binomiale de paramètre
\(\mathcal B(n\ ;\ \pi)\), de moyenne
\(n\pi\) et de variance
\(n\pi(1-\pi)\). Mais si on ne réalise cette épreuve qu'une seule fois, alors
\(X\) suit une Loi de Bernoulli de moyenne
\(\pi\) et de variance
\(\pi(1-\pi)\). C'est ce cas de Loi de Bernoulli qui t'es présenté ici, en remplaçant la proba
\(\pi\) du prof par un
\(p\) (c''est une notation, donc on prend ce que l'on veut)
Voila j'espère que c'est plus clair (: