Hb95 a écrit : ↑19 janvier 2021, 11:05
Bonjour, j'ai une question je voudrais savoir pourquoi si on dit que E est complémentaire de N et que E est indépendant de F alors on peut dire que N est indépendant de F aussi svp?
Salut,
Ce sont des formules, donc pas forcément besoin de savoir comment on les trouve, mais ca peut être utile par curiosité.
On prend 2 évènements complémentaires
\(A\) et
\(\overline A\), et un évènement
\(B\) indépendant de
\(A\). Par définition de 2 évènements indépendants, ca veut dire que
\(P(A|B)=P(A)\) et que
\(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\). Pour montrer que
\(\overline A\) et
\(B\) sont indépendants, on va montrer que
\(P(\overline A\cap B)=P(\overline A)\times P(B)\).
On a :
\(P(\overline A\cap B)=P(\overline A|B)\times P(B)=(1-P(A|B)\ )\times P(B)=(1-P(A)\ )\times P(B) \)
Et comme
\(P(\overline A)=1-P(A)\), alors on montre bien que :
\(P(\overline A\cap B)=P(\overline A)\times P(B)\)