Complémentarité et independance

Pour les questions portant sur le cours sur les Dimensions, les Probabilités et sur les Tests diagnostiques.
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Hb95
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Complémentarité et independance

Message par Hb95 »

Bonjour, j'ai une question je voudrais savoir pourquoi si on dit que E est complémentaire de N et que E est indépendant de F alors on peut dire que N est indépendant de F aussi svp?
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Nayk
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Re: Complémentarité et independance

Message par Nayk »

Hb95 a écrit : 19 janvier 2021, 11:05 Bonjour, j'ai une question je voudrais savoir pourquoi si on dit que E est complémentaire de N et que E est indépendant de F alors on peut dire que N est indépendant de F aussi svp?
Salut,

Ce sont des formules, donc pas forcément besoin de savoir comment on les trouve, mais ca peut être utile par curiosité.

On prend 2 évènements complémentaires \(A\) et \(\overline A\), et un évènement \(B\) indépendant de \(A\). Par définition de 2 évènements indépendants, ca veut dire que \(P(A|B)=P(A)\) et que \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\). Pour montrer que \(\overline A\) et \(B\) sont indépendants, on va montrer que \(P(\overline A\cap B)=P(\overline A)\times P(B)\).

On a :
\(P(\overline A\cap B)=P(\overline A|B)\times P(B)=(1-P(A|B)\ )\times P(B)=(1-P(A)\ )\times P(B) \)
Et comme \(P(\overline A)=1-P(A)\), alors on montre bien que :
\(P(\overline A\cap B)=P(\overline A)\times P(B)\)
\(\cancel{\mbox{RM physique}}\)

\({\mbox{Reconversion dans les biostats, sûrement dans la biophy et finalement dans un peu tout, mais éternellement dévoué pour la}}\) \(\mbox{Physique}\)

PS : Moi c'est Kyann, évitez de m'appeler Kylian
B oyle
Hb95
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Re: Complémentarité et independance

Message par Hb95 »

D'accord merciii!
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