Calcul de probabilité inter

[P1EnSueur]

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi on a remplacé ce qui est en italique par ce qui est en gras :

P(MUA) = P(A) + P(M) - P(A∩M)
P(M∩A) = P(A) + P(M) - P(AUM)
= P(M) + P(A) - (1- P(Mbarre ∩ Abarre)

Pourquoi on peut faire ça ?

(C'est la correction p.14 du Tut biostats de l'année dernière)

[Nayk]

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi on a remplacé ce qui est en italique par ce qui est en gras :

P(MUA) = P(A) + P(M) - P(A∩M)
P(M∩A) = P(A) + P(M) - P(AUM)
= P(M) + P(A) - (1- P(Mbarre ∩ Abarre)

Pourquoi on peut faire ça ?

(C'est la correction p.14 du Tut biostats de l'année dernière)

Pour ça, rien de tel que des patates : c'est le nom des cercles qui représentent à l'intérieur du cercle un évènement \(A\ \)(ex : \(p(A)\)) et à l'extérieur ce qui ne constitue pas l'évènement (du coup \(p(\bar A)\)). Et l'ensemble est contenu dans un gros carré, qui rassemble l'ensemble des évènements.

Quand on rajoute une deuxième patate pour l'évènement \(M\), la zone d'intersection représente l'évènement \("A\cap M"\), et la zone formée par les 2 patates représente l'évènement \(A\cup M"\). (dis moi si ce diagramme ne te parle pas.) Ils sont utiles pour se représenter les intersections et les unions d'évènements.

On a envie d'exprimer autrement la probabilité \(p(A\cup M)\), par exemple en faisant \(1-\mbox{tout ce qui est en dehors des patates}\). Et ce qui est en dehors des patates (en jaune) est ce qui n'appartient ni a \(A\) (évènement \(\bar A\)) ET ni à \(M\) (évènement \(\bar M\)), autrement dit c'est la probabilité \(p(\bar A\cap \bar M)\).



Donc : \(p(A\cup M)=1-p(\bar A\cap \bar M)\)

Dis-moi si c'est pas clair

[P1EnSueur]

Salut Nayk, merci beaucoup pour le schéma, je comprends nettement mieux !