darkblankspace a écrit : ↑12 janvier 2021, 17:09
Bonjour
Deux petites questions par rapport au tableaux de la page 19 du Tut':
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1) comment arrive-t-on (quel est le raisonnement mathématique, la remanipulation des formules de Bayes et de loi totale j'imagine?) qui permet de calculer les valeurs des vraies et faux positifs et négatifs présents dans le tableau?
2) pourquoi dans la formule de VPP, on a V P P = P(M/S) = Se∗P/(Se∗P +(
1−Sp)∗(1−P))
et pas plutôt V P P = P(M/S) = Se∗P/ (Se∗P +(
1−Se)∗(1−P)?
De même pour VPN?
Je ne comprends pas pourquoi (S|M ̄barre) donne 1−Sp et non pas plutôt 1-Se puique c'est le complémentaire de Se? J'ai également le même souci pour VPN mais avec Sp "remplacé" par Se sans que je comprenne pourquoi :/
Merci d'avance
Salut !
1) par exemple, les vrais négatifs sont les personnes qui sont négatives
ET non malades. Le ''et'' est important car il t'informe que que l'on est dans le cas suivant : un vrai négatif est l'évènement
\(\bar S\cap \bar M\). De la même façon pour les autres cas, on se place dans le cas d'une intersection avec
\(\cap\). Donc pour les FN :
\(P(\bar S\cap \bar M)=P(\bar S|\bar M)\times P(\bar M)=Sp\times (1-P(M))\), ou encore
\(P(\bar S\cap \bar M)=P(\bar M|\bar S)\times P(\bar S)=VPN\times (1-P(S))\). Les notations de
\(S\) et
\(M\) dans ce tableau sont imprécises : ce sont des probabilités donc vaut mieux mettre
\(P(S)\) et
\(P(M)\) pour pas confondre avec les évènements.
2) Pas besoin de comprendre les formules de VPP et VPN, mais tu si tu veux il faut prendre les formules de Bayes :
\(VPP=P(M|S)=\frac{P(M\cap S)}{P(S)}=\frac{P(S|M)\cdot P(M)}{P(S)}\)
On exprime
\(P(S)\) :
\(P(S)=P(S\cap M)+P(S\cap \bar M)=P(S|M)\cdot P(M)+P(S|\bar M)\cdot P(\bar M)=Se \cdot P(M)+(1-Sp)\cdot (1-P(M))\), donc :
\(VPP=\frac{Se\cdot P(M)}{Se \cdot P(M)+(1-Sp)\cdot (1-P(M))}\)
Je te laisse chercher pour la VPN mais c'est la même chose (:
