ED 2 / ex3

[Mikasa159]

Salut ^^

Alors je viens vers vous parce que cet exo va causer ma mort help

ex3 biostats.PNG

ex3 biostats suite.PNG

Apres etre revenu dessus pour la enieme fois, certaines choses me paraissent de moins en moins claires.
J ai pas mal de questions concernant:

Question 1
Item A
La prof a fait
IP 95% = Phi +/- 1,96 racine phi(1-phi) / n
= 0,5 +/- 1,96 racine 0,5 / 900
= 0,47 ; 0,53
Ma question est, pourquoi a elle utilise la formule de IP pour Bernoulli??
Je me doute que c est surement parce que la variable suit une loi binomiale mais ca me fait pas tilt dans ma tete pour cet exo T^T

Question 2
Item B
La j ai pas capte, on a fait P ( Z > 0,515-0,5 / racine 0,5/900 ) = 0,63

mais j arrive pas a associe ce calcul a une formule du cours ://

Item C
La prof a fait un schema de la loi normale mais j ai pas compris comment elle a fait pour rep a la question u.u

Item D
On a fait P ( PG < 0,485 ou PG > 0,515) = 2 P (PG > 0,515) = 0,37 avec Pg le pourcentage de garcons
Pourquoi on a ecrit ce qu il y a en gras?

Item E
La je vous met ce qu on a fait parce que je suis completement perdue
Je ne vois pas du tout ce que l on a fait a partir de la deuxieme ligne...

item E qst2.jpg

Question 3
Items D et E
Ici pareil, je n ai pas du tout compris comment on a fait...(j arrive pas a mettre un autre screen)

Voilaaa merci a celui ou celle qui pourra m aider ne serait ce que pour un item xDD

[Riette]

Salut !! Je vais essayer de t'expliquer ça item par item

Q1 A :
Bernoulli représente un pourcentage, c'est donc une proba, et donc on peut aller calculer des IP et des IC avec comme n'importe quel autre proba ça n'empêche rien !

Q2 B
On va commencer par associer cette loi de Bernoulli à une loi normale (parce que ça va vraiment nous simplifier la vie) grâce au TCL !

• Première chose faut juste vérifier que les conditions de validité sont vérifiées, vu qu'on est sur proba les CDV sont \(n\pi \geq 5\) et \(n(1-\pi \geq 5) \). Ici on a \(n\pi = 900\cdot 0,5 = n(1-\pi) = 450 \geq 5\) donc c'est bon

• Selon le TCL si X suit B(n, \(\pi\)) alors X' suit N(\(\mu = \pi ; \sigma ^2 = \frac {\pi(1-\pi)}{n}\)

• On peut donc appliquer à notre énoncé : X suit B(900, 0,5) alors X' suit N(\(\mu = 0,5 ; \sigma ^2 = \frac {0,5(1-0,5)}{900} = 2,78 \cdot 10 ^{-4}\)

Ok maintenant qu'on a ça on peut répondre à l'item :
\(P(X'>0,515) = P(Z>\frac {0,515-\mu}{\sqrt {\sigma ^2}}) = P(Z>\frac {0,515-0,5}{\sqrt {2,78 \cdot 10 ^{-4}}})\)
Voilà d'où ça vient

Q2 C et D C'est la même question

• \(P(X<0,485 \cup X>0,515) = P(X<0,5 - 0,015 \cup X>0,5 + 0,015) = P(X<\mu - x \cup X>\mu + x)\)

• Or dans une loi normale centrée sur \(\mu\), \(P(X<\mu - x )= P(X>\mu + x)\), de plus c'est 2 proba sont incompatibles

• Ce qui donne ici\(P(X<0,485) =P(X>0,515)\)

• Donc \(P(X<0,485 \cup X>0,515) = P(X<0,485) + P(X>0,515) = 2P(X>0,515)\)

Q2 E
On cherche \(P(X>0,515)<5\%\)
Donc on peut refaire comme pour l'item A :
\(P(Z>\frac {0,515-\mu}{\sqrt {\sigma ^2}})<5\%\) faut juste faire réapparaître n :
\(P(Z>\frac {0,515-\mu}{\sqrt {\frac {\pi(1-\pi)}{n}}})<5\%\)
Et à partir de là tu dois pouvoir suivre la correction que t'as

Q3 D et E
Pour ça faut utiliser la formule de la précision relative : \(r = \frac {i}{p}\) (p étant la proportion en question et i l'incertitude absolue)
On a donc besoin de i : \(i = U\alpha \sqrt \frac {p(1-p)}{n}\)
Donc \(r = \frac {U\alpha \sqrt \frac {p(1-p)}{n}}{p} \Leftrightarrow r\cdot p = U\alpha \sqrt \frac {p(1-p)}{n}\)
\(\Leftrightarrow \frac {r\cdot p}{U\alpha} = \sqrt \frac {p(1-p)}{n} \Leftrightarrow \frac {r^2\cdot p^2}{U\alpha^2} = \frac {p(1-p)}{n}\)\(\Leftrightarrow n = \frac {p(1-p)\cdot U\alpha^2}{r^2\cdot p^2}\)
Et avec ça tu remplaces toutes tes données et t'essaies les 2 incertitudes relatives des items !

Voili voilou, normalement j'ai répondu à tout sans (trop) d'erreurs hésite pas si certaines parties sont toujours pas claires !
Bon courage !!