ED n°2 | EXERCICE 3, QCM 2, items A, B et C

[julype]

Bonjour !

J’ai souhaité reprendre cet exercice mais certains points me sont obscurs...

Je ne comprends pas pourquoi l’item A est faux. Je ne l’ai malheureusement pas marqué dans ma correction...

En outre, pour l’item B, je ne comprends pas pourquoi on fait alpha/2 sachant que j’ignore d’où vient le 0.37...

Et concernant l’item C, c’est très flou pour moi. Comment cette union peut-elle donner 2P(x > 0.515) ?

Merci d’avance et bonne journée !

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[Riette]

Salut !
Je vais répondre item par item (oui ça paraît logique)

• Item A : il est dit dans l'énoncé qu'on admet que le régime alimentaire annule le déséquilibre du sexe ratio, cad que la proportion de garçons est de 50%. Donc quelque soit la taille de l'échantillon qu'on prend la proportions moyenne sera toujours la même

• Item B : En suivant ta correction (qui est juste évidemment) on cherche la proba de \(P(Z > 0,9)\)
  Sachant que Z suit une loi normale centrée réduite (donc de moyenne 0) on peut associer \(P(Z > 0,9)\) à \(P(Z > U\alpha)\) or \(P(Z > U\alpha) = \alpha /2\)
  Il te reste plus qu'à aller chercher alpha dans la table normale centrée réduite, on trouve \(\alpha = 0,37\) (donc c'est de là qu"il vient ) et enfin on trouve donc \(P(Z > 0,9) = 0,37/2 = 0,185\)

• Item C : X suit une loi normale de moyenne \(\mu = \pi = 0,5\)
  Donc \(P(X<0,485 \cup X>0,515) = P(X<0,5 - 0,15 \cup X>0,5+0,15) = P(X<\mu - 0,15 \cup X>\mu+0,15)\)
  Or dans une loi normale : \(P(X<\mu - x) = P(X>\mu +x)\)
  
  En plus \(P(X<0,485)\) est incompatible à \(P(X>0,515)\) donc \(P(X<0,485 \cup X>0,515) = P(X<0,485) + P(X>0,515) + 0\)
  
  Et donc \(P(X<\mu - 0,15 \cup X>\mu+0,15) = 2 \cdot P(X>0,515)\)

Voili voilou, en espérant que cet exo est plus clair pour toi maintenant, hésite pas si c'est pas le cas
Bon courage en tout cas !