ED 3 exercice 7

[manal]

Bonjour,

J'ai une question concernant l'exercice 7 de l'ED. En effet, ici il faut calculer les risques de première et deuxième espèce. Pour un exercice similaire on a utilisé la loi binomiale, et j'ai fait pareil mais je ne trouve pas les bons résultats. Et je ne sais pas s'il faut toujours utiliser la loi binomiale.

Merci à vous
Bonne journée

ED 3 exo 7 énoncé.jpeg

ED 3 exo 7.jpeg

[Riette]

Salut !
Je vais te faire une correction détaillée de cet exo en espérant que ça t'éclaire

L'énoncé nous donne :
n = 10
si H0 : \(\pi = 30\%\)
si H1 : \(\pi = 10\%\)
RH0 si X = 0
non RH0 si X \(\geq\) 1

Cela ressemble bien à une loi binomiale ! C'est donc cette loi que l'on va utiliser :

On sait que \(\alpha = P(RH0|H0)\) On applique notre loi et l'énoncé à cette proba :
\(\alpha = P(X=0|\pi = 30\%)\)
Avec la calculatrice on trouve \(\alpha = 2,8\%\)

On fait pareil pour le risque de seconde espèce :
\(\beta = P(\bar {RH0}|H1) = P(X\geq 1|\pi = 10\%) = P(1 - (X=0)|\pi = 10\%) = 65,1\%\)

Donc réponse C normalement

Voilà, j'espère que t'as compris le principe, hésite pas si c'est pas le cas et sinon là SECH du 26/02 expliquera cette notion
Bon courage !

[manal]

Salut,

Merci pour ta réponse.

Je voyais pas directement que c'était binomiale, ça me posait problème avec " le sachant".

Et est-ce que va être la plupart du temps comme ça avec la loi binomiale pour trouver alpha et beta ?


Merci encore à toi
Bonne soirée

[Riette]

Non c'est pas souvent avec la loi binomiale, ça peut aussi être avec la loi normale par exemple entre autres, mais c'est pas particulièrement fréquent c'est juste une application pour \(\alpha\) et \(\beta\).
Ca vérifie que t'as bien compris le principe à la fois des hypothèses, les lois et les proba