Coucou !
Dans cet exo, on te donne une seule donnée :
\(\phi\) qui représente la proportion de porteur de la mutation dans la population de parents que tu étudies. Pas besoin de s'embêter ici avec des notions de génétiques de type "allèle dominant/récessif" etc... Tu dois juste savoir distinguer les gens "porteurs" des gens "non porteurs".
On a :
\(\phi\) = proportion de porteurs et donc
\((1-\phi)\) = proportion de non porteurs.
Ok. Maintenant, t'es d'accord que si tu formes un couple dans cette population : 3 cas de figures sont possibles :
1) soit les 2 parents sont porteurs : proba de cet évènement =
\(\phi^2\)
2) soit 1 parent est porteur et l'autre non-porteur : proba de cet évènement =
\(\phi(1-\phi)\)
3) soit les 2 parents sont non-porteurs : proba de cet évènement =
\((1-\phi)^2\)
Ca c'était pour la compréhension de l'énoncé ! Maintenant passons à la résolution du QCS...
On te demande la proba qu'"au moins l'un des parents d'un couple soit "porteur"" ! Dans ce genre de formulation, le plus simple est de dire que ça équivaut à être tout sauf le cas où les 2 parents sont non porteurs. (donc la proba de l'évenement contraire au 3e cas de figure)
On obtient donc que la proba de l'évènement proposé dans le QCS est
\(p\ =\ 1-(1-\phi)^2\) --> item E !!
Voilà j'espère que c'est un peu plus clair !! N'hésite pas si tu n'as pas bien compris
Tu noteras que tu peux également voir cet évènement comme étant la somme des cas de figure 1 et 2 c'est à dire : \(p\ =\ \phi^2+\phi(1-\phi)\)--> tu obtiendras le même résultat en développant les 2 formules, c'est à dire \(\phi^2\). Mais vu comme c'était présenté dans l'item, le prof voulait clairement que vous raisonniez comme je l'ai fait auparavant !!